【例3-3】医院设置

设有一棵二叉树（如下图），其中圈中的数字表示结点中居民的人口，圈边上数字表示结点编号。现在要求在某个结点上建立一个医院，使所有居民所走的路程之和为最小，同时约定，相邻结点之间的距离为$1$。就本图而言，若医院建在$1$处，则距离和$=4+12+2 × 20+2 × 40=136$；若医院建在$3$处，则距离和$=4 × 2+13+20+40=81$……