286. 【例5.3】开关门 中等

宾馆里有$n(2\le n\le 1000)$个房间，从$1\sim n$编了号。第一个服务员把所有的房间门都打开了，第二个服务员把所有编号是$2$的倍数的房间“相反处理”，第三个服务员把所有编号是$3$的倍数的房间作“相反处理”…，以后每个服务员都是如此。当第$n$个服务员来过后，哪几扇门是打开的。（所谓“相反处理”是：原来开着的门关上，原来关上的门打开。）