331. 【21CSPS提高组】交通规划(traffic) 中等

给定一个平面上 $n$ 条水平直线和 $m$ 条垂直直线，它们相交形成 $n$ 行 $m$ 列的网格，从上到下第 $r$ 条水平直线和从左到右第 $c$ 条垂直直线之间的交点称为格点 ($r$, $c$)。网格中任意两个水平或垂直相邻的格点之间的线段称为一条边，每条边有一个非负整数边权。 进行 $T$ 次询问，每次询问形式如下： 给出 $k$（$T$ 次询问的 $k$ 可能不同）个附加点，每个附加点位于一条从网格边缘向外出发的射线上。所有从网格边缘向外出发的射线按左上-右上-右下-左下-左上的顺序依次编号为 $1$ 到 $2n + 2m$，如下图： 对于每次询问，不同附加点所在的射线互不相同。每个附加点和最近的格点之间的线段也称为一条边，也有非负整数边权（注意，在角上的格点有可能和两个附加点同时相连）。 给定每个附加点的颜色（黑色或者白色），请你将网格内每个格点的颜色染成黑白二者之一，并使得所有两端颜色不同的边的边权和最小。请输出这个最小的边权和。