333. 【21NOIP提高组】数列 中等

给定整数 $n$,$m$, $k$，和一个长度为$m + 1$ 的正整数数组 $v_0$, $v_1$, · · · ,$v_m$。 对于一个长度为 $n$，下标从 $1$ 开始且每个元素均不超过 $m$ 的非负整数序列 {$a_i$}，我们定义它的权值为 $v_{a_1}$ × $v_{a_2}$ × · · · × $v_{a_n}$。 当这样的序列 {$a_i$} 满足整数 $S$ = $2^{a_1}$ + $2^{a_2}$ + · · · + $2^{a_n}$ 的二进制表示中 $1$ 的个数不超过 $k$ 时，我们认为 {$a_i$} 是一个合法序列。 计算所有合法序列 {$a_i$} 的权值和对 $998244353$ 取模的结果。