334. 【21NOIP提高组】方差 中等

给定长度为 $n$ 的非严格递增正整数数列 $1 ≤ a_1 ≤ a_2 ≤ · · · ≤ a_n$。每次可以进行的操作是：任意选择一个正整数 $1 < i < n$，将 $a_i$ 变为 $a_{i−1} + a_{i+1} − a_i$。求在若干次操作之后，该数列的方差最小值是多少。请输出最小值乘以 $n^2$ 的结果。 其中方差的定义为：数列中每个数与平均值的差的平方的平均值。更形式化地说，方差的定义为 $D =\frac{1}{n}\sum_{i-1}^{n}(a_i-\overline{a})^2$，其中 $\overline{a}=\frac{1}{n}\sum_{i-1}^{n}a_i$。