339. 【22CSPJ普及组】上升点列(point) 中等

在一个二维平面内，给定 $n$ 个整数点 ($x_i$, $y_i$)，此外你还可以自由添加 $k$ 个整数点。你在自由添加 $k$ 个点后，还需要从 $n + k$ 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 $1$ 而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 $x_{i+1} −x_i = 1$, $y_{i+1} = y_i$ 或 $y_{i+1} −y_i = 1$, $x_{i+1} = x_i$。请给出满足条件的序列的最大长度。