362. 【24CSPJ普及组】地图探险（explore） 中等

小 A 打算前往一片丛林去探险。丛林的地理环境十分复杂，为了防止迷路，他先派遣了一个机器人前去探路。 丛林的地图可以用一个 $n$ 行 $m$ 列的字符表来表示。我们将第 $i$ 行第 $j$ 列的位置的坐标记作 ($i$,$j$)($1 ≤ i ≤ n$, $1 ≤ j ≤ m$)。如果这个位置的字符为x，即代表这个位置上有障碍，不可通过。反之，若这个位置的字符为.，即代表这个位置是一片空地，可以通过。 这个机器人的状态由位置和朝向两部分组成。其中位置由坐标 ($x$, $y$)($1 ≤ x ≤ n$, $1 ≤y ≤ m$) 刻画，它表示机器人处在地图上第 $x$ 行第 $y$ 列的位置。而朝向用一个 $0$ ∼ $3$ 的整数 $d$ 表示，其中 $d = 0$ 代表向东，$d = 1$ 代表向南，$d = 2$ 代表向西，$d = 3$ 代表向北。 初始时，机器人的位置为 ($x_0$, $y_0$)，朝向为 $d_0$。保证初始时机器人所在的位置为空地。接下来机器人将要进行 $k$ 次操作。每一步，机器人将按照如下的模式操作：

1. 假设机器人当前处在的位置为 ($x$, $y$)，朝向为 $d$。则它的方向上的下一步的位置 ($x′$, $y′$) 定义如下：若 $d = 0$，则令 ($x′$, $y′$) = ($x$, $y + 1$)，若 $d = 1$，则令($x′$, $y′$) = ($x + 1$, $y$)，若 $d = 2$，则令 ($x′$, $y′$) = ($x$, $y − 1$)，若 $d = 3$，则令($x′$, $y′$) = ($x − 1$, $y$)。
2. 接下来，机器人判断它下一步的位置是否在地图内，且是否为空地。具体地说，它判断 ($x′$, $y′$) 是否满足 $1 ≤ x′ ≤ n$, $1 ≤ y′ ≤ m$，且 ($x′$, $y′$) 位置上是空地。如果条件成立，则机器人会向前走一步。它新的位置变为 ($x′$, $y′$)，且朝向不变。如果条件不成立，则它会执行“向右转”操作。也就是说，令 $d′ = (d + 1) mod 4$（即$d + 1$ 除以 $4$ 的余数），且它所处的位置保持不变，但朝向由 $d$ 变为 $d′$。 小 A 想要知道，在机器人执行完 $k$ 步操作之后，地图上所有被机器人经过的位置（包括起始位置）有几个。