372. 【24NOIP提高组】树上查询（query） 中等

有一天小 S 和她的朋友小 N 一起研究一棵包含了 $n$ 个结点的树。 这是一棵有根树，根结点编号为 $1$，每个结点 $u$ 的深度 $dep_u$ 定义为 $u$ 到 $1$ 的简单路径上的结点数量。 除此之外，再定义 $LCA∗(l, r)$ 为编号在 [$l$, $r$] 中所有结点的最近公共祖先，即 $l$, $l +1$, · · · , $r$ 的公共祖先结点中深度最大的结点。 小 N 对这棵树提出了 $q$ 个询问。在每个询问中，小 N 都会给出三个参数 $l$, $r$, $k$，表示他想知道 [$l$, $r$] 中任意长度大于等于 $k$ 的连续子区间的最近公共祖先深度的最大值，即 $\begin {matrix}max\\l≤ l'≤r'≤r \land\ r'-l'+1≥k \end{matrix}dep_{LCA*(l',r')}$ 你的任务是帮助小 S 来回答这些询问。