386. 【25CSPS提高组】员工招聘 中等

小 Z 和小 H 想要合伙开一家公司，共有 $n$ 人前来应聘，编号为 $1 ∼ n$。小 Z 和小H 希望录用至少 $m$ 人。 小 H 是面试官，将在接下来 $n$ 天每天面试一个人。小 Z 负责决定应聘人前来面试的顺序。具体地，小 Z 可以选择一个 $1$ ∼ $n$ 的排列 $p$，然后在第 $i (1 ≤ i ≤ n)$ 天通知编号为 $p_i$ 的人前来面试。 小 H 准备了 $n$ 套难度不一的面试题。由于 $n$ 个前来应聘的人水平大致相同，因此对于同一套题，所有人的作答结果是一致的。具体地，第 $i (1 ≤ i ≤ n)$ 天的面试题的难度为 $s_i ∈ \{0, 1\}$，其中 $s_i = 0$ 表示这套题的难度较高，没有人能够做出；$s_i = 1$ 表示这套题的难度较低，所有人均能做出。小 H 会根据面试者的作答结果决定是否录用，即如果面试者没有做出面试题，则会拒绝，否则会录用。 然而，每个人的耐心都有一定的上限，如果在他面试之前未录用的人数过多，则他会直接放弃参加面试。具体地，编号为 $i (1 ≤ i ≤ n)$ 的人的耐心上限可以用非负整数 $c_i$描述，若在他之前已经有不少于$c_i$ 人被拒绝或放弃参加面试，则他也将放弃参加面试。 小 Z 想知道一共有多少种面试的顺序 $p$ 能够让他们录用至少 $m$ 人。你需要帮助小Z 求出，能够录用至少 $m$ 人的排列 $p$ 的数量。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 $998, 244, 353$ 取模后的结果。